Lagerreaktionen und Stabkraft

Aufgabe

Ein Träger ist in A mit einem Festlager und in B mit einer Pendelstütze gelagert. Berechnen Sie die Lagerreaktionen in A, B und C sowie die Stabkraft.

F = 15 kN
α = 75°

Lösung

Lagerreaktionen und Stabkraft - Technische Mechanik 1, Übung 21

Schriftliche Lösung

Es werden drei separate Abschnitte betrachtet:

Abschnitt I: Kräftebilanz in x-Richtung

$$\tag{1} 0={F_{\mathit{Bx}}}+{F_{\mathit{Ax}}}$$

Abschnitt I: Kräftebilanz in y-Richtung

$$\tag{2} 0={F_{\mathit{By}}}+{F_{\mathit{Ay}}}-F$$

Abschnitt I: Momentenbilanz um Punkt A

$$\tag{3} 0={F_{\mathit{By}}} l-2 F l$$

Abschnitt II: Kräftebilanz in x-Richtung

$$\tag{4} 0=-{F_S} \cos{\left( \alpha \right) }-{F_{\mathit{Bx}}}$$

Abschnitt II: Kräftebilanz in y-Richtung

$$\tag{5} 0={F_S} \sin{\left( \alpha \right) }-{F_{\mathit{By}}}$$

Abschnitt III: Kräftebilanz in x-Richtung

$$\tag{6} 0={F_S} \cos{\left( \alpha \right) }+{F_{\mathit{Cx}}}$$

Abschnitt III: Kräftebilanz in y-Richtung

$$\tag{7} 0={F_{\mathit{Cy}}}-{F_S} \sin{\left( \alpha \right) }$$

Nun Schritt für Schritt die oben aufgestellten Gleichungen auflösen:

$$\tag{8} {F_{\mathit{By}}}=2 F$$

$$\tag{9} {F_{\mathit{By}}}=30 \mathit{kN}$$

$$\tag{10} {F_{\mathit{Ay}}}=F-{F_{\mathit{By}}}$$

$$\tag{11} {F_{\mathit{Ay}}}=-15 \mathit{kN}$$

$$\tag{12} {F_S}=\frac{30 \mathit{kN}}{\sin{\left( \alpha \right) }}$$

$$\tag{13} {F_S}=31.06 \mathit{kN}$$

$$\tag{14} {F_{\mathit{Bx}}}=-{F_S} \cos{\left( \alpha \right) }$$

$$\tag{15} {F_{\mathit{Bx}}}=-8.04 \mathit{kN}$$

$$\tag{16} {F_{\mathit{Ax}}}=-{F_{\mathit{Bx}}}$$

$$\tag{17} {F_{\mathit{Ax}}}=8.04 \mathit{kN}$$

$$\tag{18} {F_{\mathit{Cx}}}=-{F_S} \cos{\left( \alpha \right) }$$

$$\tag{19} {F_{\mathit{Cx}}}=-8.04 \mathit{kN}$$

$$\tag{20} {F_{\mathit{Cy}}}={F_S} \sin{\left( \alpha \right) }$$

$$\tag{21} {F_{\mathit{Cy}}}=30.0 \mathit{kN}$$

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