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Die nachfolgende Aufgabe beschäftigt sich mit folgenden Fragen:
- Wie berücksichtigt man Ausschnitte in Querschnitten bei der Schwerpunktberechnung?
- Wie berechnet man den Flächenschwerpunkt mit Bohrung?
Aufgabe
Für den dargestellten Kreisquerschnitt mit Bohrung soll der gemeinsame Flächenschwerpunkt berechnet werden.
![Kreisquerschnitt mit Bohrung](https://pickedshares.com/wp-content/uploads/2020/12/Screenshot_20201215-225108_Sketch-834x1024.jpg)
Lösung
Die einzelnen Flächen werden im ersten Schritt nummeriert.
![Nummerierung der Einzelflächen und vermutete x-Koordinate des Flächenschwerpunkts](https://pickedshares.com/wp-content/uploads/2020/12/Screenshot_20201215-225145_Sketch-1024x1024.jpg)
Da das Bauteil spiegelsymmetrisch um die x-Achse ist, genügt eine Betrachtung der x-Koordinate. Die allgemeine Gleichung für die x-Koordinate des Schwerpunkts lautet:
\[ \tag{1} x_S = \frac{\sum A_i \cdot x_i}{\sum A_i} \]
Und für die Fläche des Kreises
\[ \tag{2} A = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \]
Die einzelnen Flächeninhalte und Einzelschwerpunkte werden in einer Tabelle aufgeführt. Dabei gehen leere Flächen, also wie z.B. die Bohrung mit dem Durchmesser 22mm, negativ ein.
\[ i \] | \[ A_i \] | \[ x_i \, in \, mm \] | \[ A_i \cdot x_i\, in \,mm^3 \] |
---|---|---|---|
1 | 3.848 | 0 | 0 |
2 | -380 | 11 | -4.180 |
\[ \sum \] | 3.468 | -4.180 |
\[ \tag{3} x_S = \frac{-4180mm^3}{3468mm^2} \]
\[ \tag{4} x_S = -1,21 mm \]
Und der Vollständigkeit halber:
\[ \tag{5} y_S = 0 mm \]
Weitere Aufgaben zum Thema Schwerpunkt gibt es unter dem Schlagwort Schwerpunkt.
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