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Ergebnisse der Winkelfunktionen für signifikante Winkel

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Die nachfolgende Tabelle zeigt eine Auswahl an häufig verwendeten Winkeln in (Bogenmaß und Grad) und die zugehörigen Ergebnisse der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus.

\[ \require{cancel} \]
\[ [\alpha]=rad \]\[ [\alpha]=° \]\[ \sin \alpha \]\[ \cos \alpha \]
\[ 0 \]\[ 0° \]\[ 0 \]\[ 1 \]
\[ \frac{\pi}{6} \]\[ 30° \]\[ \frac{1}{2} \]\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \frac{\pi}{4} \]\[ 45° \]\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \frac{\pi}{3} \]\[ 60° \]\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]\[ \frac{1}{2} \]
\[ \frac{\pi}{2} \]\[ 90° \]\[ 1 \]\[ 0 \]
\[ \frac{2\pi}{3} \]\[ 120° \]\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]\[ -\frac{1}{2} \]
\[ \frac{3\pi}{4} \]\[ 135° \]\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]\[ -\frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \frac{5\pi}{6} \]\[ 150° \]\[ \frac{1}{2} \]\[ -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \pi \]\[ 180° \]\[ 0 \]\[ -1 \]

Die hier gezeigten Ergebnisse der Winkelfunktionen vereinfachen die Berechnung bzw. Schreibweise von Aufgaben und deren Lösungen in der Technischen Mechanik z.T. deutlich, wie z.B. in dieser Übung zur Berechnung eines Stabwerks gezeigt wird.

Die Tabelle kann auch als Arbeitshilfe zur Umrechnung zwischen Grad und Bogenmaß herangezogen werden. Zwischen den beiden Einheiten kann wie folgt umgerechnet werden

Umrechnung von Grad in Bogenmaß

\[ \alpha_{Bogenmaß} = \frac{\alpha_{Grad}}{180°} \cdot \pi \]

Umrechnung von Bogenmaß in Grad

\[ \alpha_{Grad} = \frac{\alpha_{Bogenmaß}}{\pi} \cdot 180° \]

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