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Reaktionskräfte bestimmen

Aufgabe

Die Kraft F greift in der dargestellten Weise an einem Gelenkträger an. Bestimmen Sie die Reaktionskräfte in A, B und C.

Gelenkträger mit versetzt angreifender Kraft
Gelenkträger mit versetzt angreifender Kraft

Lösung

Reaktionskräfte bestimmen - Technische Mechanik 1, Übung 18

Der Träger wird zur Ermittlung der Lagerreaktionen und Gelenkkräfte in zwei Bereiche eingeteilt.

Bereich 1

Freigeschnittener Bereich 1 des Trägers
Freigeschnittener Bereich 1 des Trägers
\[ \require{cancel} \]

Das Kräftegleichgewicht in x-Richtung ist

\[\tag{1} \sum F_x = 0 = F + F_{Bx} \]

\[\tag{2} F_{Bx} = -F \]

Das Kräftegleichgewicht in y-Richtung ist

\[\tag{3} \sum F_y = 0 = F_{Ay} + F_{By} \]

Das Momentengleichgewicht um Punkt A ergibt

\[\tag{4} \sum M(A) = 0 = -F \cdot a + F_{By} \cdot 2 \cdot a \]

\[\tag{5} F_{By} = \frac{F \cdot \bcancel{a}}{2 \cdot \bcancel{a}} \]

Damit ergibt sich aus Gleichung 3

\[\tag{6} F_{Ay} = -- \frac{F}{2} \]

Bereich 2:

Freigeschnittener Bereich 2 des Trägers
Freigeschnittener Bereich 2 des Trägers
\[ \require{cancel} \]

Das Kräftegleichgewicht in x-Richtung ist

\[\tag{7} \sum F_x = 0 = -- F_{Bx} + F_{Cx} \]

\[\tag{8} F_{Cx} = -F \]

Das Kräftegleichgewicht in y-Richtung ist

\[\tag{9} \sum F_y = 0 = -- F_{By} + F_{Cy} \]

\[\tag{10} F_{Cy} = \frac{F}{2} \]

Das Momentengleichgewicht um Punkt C ergibt

\[\tag{11} \sum M(C) = 0 = F_{By} \cdot 2a + M_C \]

\[\tag{12} M_C = -- F \cdot a \]