Erforderliche Haftreibung ermitteln

Aufgabe

Ein Gewicht G zieht unter dem Winkel α symmetrisch an zwei Gleitschlitten. Wie groß muss die Haftreibung mindestens sein, damit Gleichgewicht herrscht? Die Abmessungen der Gleitschlitten können hierbei vernachlässigt werden.

Lösung

Nachfolgend ein Video, in dem diese Aufgabe vorgerechnet wird:

Erforderlicher Haftreibungskoeffizient für Gleichgewichtszustand - Technische Mechanik 1, Übung 24

Und hier der Lösungsweg zum Nachlesen:

\[\tag{1} 0={F_S} \sin{\left( \alpha \right) }-{F_x}\]

\[\tag{2} 0={F_y}-{F_S} \cos{\left( \alpha \right) }\]

\[\tag{3} {F_x}={F_y} {µ_0}\]

\[\tag{4} {F_S} \cos{\left( \alpha \right) }=\frac{G}{2}\]

\[\tag{5} {F_S}=\frac{G}{2 \cos{\left( \alpha \right) }}\]

\[\tag{6} 0=\frac{G \sin{\left( \alpha \right) }}{2 \cos{\left( \alpha \right) }}-{F_x}\]

\[\tag{7} {F_x}=\frac{G \sin{\left( \alpha \right) }}{2 \cos{\left( \alpha \right) }}\]

\[\tag{8} {F_y}={F_S} \cos{\left( \alpha \right) }\]

\[\tag{9} {F_y}=\frac{G}{2}\]

\[\tag{10} {µ_0}=\frac{{F_x}}{{F_y}}\]

\[\tag{11} {µ_0}=\frac{2 {F_x}}{G}\]

\[\tag{12} {µ_0}=\frac{\sin{\left( \alpha \right) }}{\cos{\left( \alpha \right) }}\]

\[\tag{13} {µ_0}=\tan{\left( \alpha \right) }\]

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