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Diese Übung beschäftigt sich mit der Kippstabilität eines geschobenen Körpers und behandelt folgende Fragen:
- Wie berechnet man die Kippstabilität eines geschobenen Körpers, wenn die Reibung mit berücksichtigt werden muss?
- Welche Reaktionskräfte treten an einem geschobenen Körper auf?
Aufgabe
Ein Körper soll auf einer Gleitfläche mit der Kraft F aus dem Ruhezustand verschoben werden. Wie groß darf der Haftreibungskoeffizient µ0 höchstens sein, damit der Körper nicht kippt?
![Ein Körper wird auf einer Ebene verschoben](https://pickedshares.com/wp-content/uploads/2021/01/tm1-38-1.png)
Lösung
Die Reaktionskräfte werden in einer Skizze angetragen.
![Reibkraft und Normalkraft am Körper](https://pickedshares.com/wp-content/uploads/2021/01/tm1-38-2.png)
Die Reaktionskräfte sind die Normalkraft FN und die Reibkraft FR. Der Angriffspunkt der Normalkraft ist hierbei um den Abstand e verschoben. Die Kante, um die der Körper kippen würde, wird mit A bezeichnet.
Die Kräfte- und Momentengleichgewichte (linksdrehende Momente positiv) lauten:
\[ \tag{1} \sum F_x = 0 = F - F_R \]
\[ \tag{2} \sum F_y = 0 = - G + F_N \]
\[ \tag{3} \sum M(A) = 0 = - F \cdot c + G \cdot \frac{a}{2} - F_N \cdot \left( \frac{a}{2}-e \right) \]
Der Zusammenhang zwischen Reibkraft und Normalkraft lautet für den Moment des Losreißens
\[ \tag{4} F_R = µ_0 \cdot F_N \]
Aus den ersten beiden Gleichungen folgen
\[ \tag{5} F_R = F \]
\[ \tag{6} F_N = G \]
Damit wird aus Gleichung (5)
\[ \tag{7} F = µ_0 \cdot G \]
Gleichung (3) kann so umgestellt und nach e aufgelöst werden zu
\[ \tag{8} 0 = - µ_0 \cdot G \cdot c + G \cdot \frac{a}{2} - G \cdot \left( \frac{a}{2}-e \right) \]
\[ \tag{9} e = c \cdot µ_0 \]
Der Körper kippt, wenn der Abstand e größer wird als a/2. Also lautet die Bedingung für den stabilen Stand
\[ \tag{10} e \leq \frac{a}{2} \]
\[ \tag{11} c \cdot µ_0 \leq \frac{a}{2} \]
Der Haftreibungskoeffizient muss also folgende Größe annehmen
\[ \tag{12} µ_0 \leq \frac{a}{2 \cdot c} \]
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